Voorgespannen glijlagers

In (snellopende) dieselmotoren (1970)

Introductie

De belasting van de hoofd- en drijfstang-lagers in een dieselmotor is complex: ze varieert naar richting en naar grootte. Het is voor de constructeur altijd een spannende opgave geweest, deze lagers tot volle tevredenheid te ontwerpen.

Bij het klassieke ontwerp werd uitgegaan van twee dikke zelfdragende stalen of gietijzeren lagerschalen. Ze werden gevoerd met een dikke laag witmetaal (babbits). Na montage van beide schalen (met vulplaatjes op de deelnaad) werden de lagerboringen (in lijn) nabewerkt. Na slijtage kon nagesteld worden door het wegnemen van vulplaatjes en opnieuw in vorm en in lijn bewerken van de witmetaallagen.

Sedert de jaren 1960 bouwt men motoren bij voorkeur zo licht en compact mogelijk. De lagerbelastìng en het toerental werden opgevoerd. Men accepteerde de hogere lagertemperaturen die daar onvermijdelijk bij horen. Er waren betere smeermiddelen beschikbaar gekomen. Totdat bleek dat witmetaal in dikke lagen op zware schalen de hogere mechanische en thermische belastingen NIET verdraagt: het loopvlak brokkelt uit, waarna het lager faalt.

Nieuwe technologische mogelijkheden

Nauwkeuriger bewerkingsmethoden en beter beheersbare metallurgische processen maakten het mogelijk het lagerontwerp fundamenteel te herzien. Zo kwam er een heel nieuw lagertype tot stand: het voorgespannen glijlager. Dit heeft twee dunne, flexibele, beslist niet zelfdragende, stalen lagerschaaltjes, die maar een heel dunne laag witmetaal dragen. Wanneer het contact tussen de lagerschaaltjes en de grondboring voldoende innig is, zijn dergelijke lagers zwaarder mechanisch te belasten dan de klassieke. Ook de thermische belastbaarheid is hoger. De bewegende massa's (in drijfstanglagers) zijn ook nog eens geringer. Drie punten die vooral bij snellopende motoren zeer gunstig uitwerken.

Om voldoende contact (en daarmee warmte-overdracht) te verzekeren, legt men de lagerschaaltjes klem in de grondboring. Vandaar de term "voorgespannen lager". Het lager is voor zijn vorm- en maatnauwkeurigheid en voor zijn sterkte volledig afhankelijk van de grondboring. Na slijtage moeten beide lagerschalen vervangen worden: nastellen en nabewerken is onmogelijk. De gebruikte dunne looplagen hebben een gering inbeddingsvermogen voor abrasieve deeltjes. Vaak zal na verloop van tijd de astap beschadigd zijn. In dat geval moet deze bij revisie bewerkt worden, en dient men voor de nieuw te monteren lagerschaaltjes overmaatse te gebruiken.

Theoretisch model

We gebruiken twee oneindig lange, in elkaar geschoven cilinders als model. De buitencilinder heeft buitendiameter G  (mm). De binnencilinder heeft buitendiameter D  (mm) en binnendiameter d  (mm).
De wanddikte van de lagerschaal w = (D - d) / 2  (mm). De lagerschaal heeft een overmaat δ (mm). Omdat de binnencilinder een grotere diameter heeft dan de buitencilinder oefenen beide krachten op elkaar uit. Voor de spanningsverdeling heeft L. Föppl het onderstaande beeld gevonden.

Spanningsverdeling in het model

In een doorsnede over de hartlijn (dus loodrecht op het tekenvlak) werken radiale spanningen ρ en tangentiele spanningen σ. De spanningen in de lagerschaal krijgen de index L , die in de grondboring G . Onderstaande formules geven aan, hoe de grootste optredende spanningen berekend kunnen worden.

Maximale tangentiele spanningen:

Maximale radiale spanning:

Waarin :

En :

Hierin is E  de elasticiteitsmodulus van het materiaal van lagerschaal (E_L ) resp. grondboring (E_G ) en ν de Poisson constante (ν_L  resp ν_G ).

Het rechterdeel van de spanningsformules wordt volledig bepaald door de geometrie (G , D  en w ) en de gebruikte materialen (E  en ν ). Men noemt deze delen de spanningsmoduli en schrijft de spanninsformules dan naar analogie van trek/rek zo:

σ_Lmax = - Φ . δ/D
σ_Gmax =  Ψ . δ/D
ρ_max    =  Θ . δ/D

Om de spanningsmoduli Φ , Ψ  en Θ  te berekenen, dienen we eerst B_L  en B_G  vast te leggen.

De factor B_L  behorend bij de lagerschaal, wordt bepaald door de verhouding w/D  en door de materiaal­eigen­schappen van de lagerschaal, te weten, de elasticiteitsmodulus E_L  en de Poisson constante ν_L . Nu bestaat een voorgespannen lagerschaal altijd uit een stalen dragerschaal; een relatief dunne tussenlaag van loodbrons of aluminium; en een zeer dunne looplaag van witmetaal. Hoe nu B_L  te bepalen? Men rekent alsof de hele lagerschaal bestaat uit staal met een effectieve wanddikte w_e  waarin:

w_e = w_staalschaal + ½ w_{loodbrons/aluminium}

De fabrikant van de lagerschaal hanteert als standaardwaarde: w_e = 0,05 . D  en voor het te rekenen staal geeft hij op: E =2,1.10⁴ kN/cm² en ν = 0,3. Met deze gegevens krijgt B_L  een vaste waarde, namelijk 4,39348.10^-4 cm²/kN.

De factor B_G  behorend bij de grondboring, wordt bepaald door de verhouding G/D  en door de materiaal­eigen­schappen van de grondboring, te weten, de elasticiteitsmodulus E_G  en de Poisson constante ν_G . In de praktijk worden voor de verhouding G/D  meestal de in Tabel 1 genoemde waarden aangehouden. In tabel 2 zijn voor de belangrijkste constructiematerialen de waarden van E  en ν  gegeven.

Tabel 1. Keuze van G/D  voor enkele typische combinaties
Uitvoering	G/D  (-)
stalen drijfstang	1.5
carter in gietijzer	1.75
carter in aluminiumlegering	2
carter in magnesiumlegering	2

Tabel 2. Materiaaleigenschappen voor enkele constructiematerialen
Materiaal	E  (kN/cm2)	ν  (-)
staal	2,1.104	0,30
gietijzer	1,2.104	0,26
aluminiumlegering	0,76.104	0,33
magnesiumlegering	0,45.104	0,29

Met voorgaande gegevens kunnen we voor een aantal typische combinaties de te verwachten spanningsmoduli uitrekenen.

Tabel 3. Spanningsmoduli voor enkele typische combinaties
Constructie-element	Φ  (kN/cm2)	Ψ  (kN/cm2)	Θ  (kN/cm2)
stalen drijfstang	-18229	4503	1732
carter in gietijzer	-16838	3151	1600
carter in aluminiumlegering	-14993	2374	1424
carter in magnesiumlegering	-12042	1907	1144

Van theorie naar de praktijk

a. Van oneindig lange modelcilinders naar twee korte real-life lagerschalen

In het model zijn de cilinders oneindig lang. Daarom hoefden we alleen te kijken naar de spanningsverdeling in één vlak, loodrecht op de hartlijn van het lager. We vonden daar radiale en tangentiele spanningen. In werkelijkheid is de lengte van het lager L  (mm). In de praktijk kiest men meestal L = 0,4-0,5 . d  en in zo'n kort lager zie je de spanningen aflopen naarmate je dichter bij de einden komt. Er gaan dan ook axiale spanningen meespelen. De lagerschalen moeten het ontstane driedimensionale spanningsbeeld probleemloos kunnen verwerken.

Dat spanningsbeeld kan verder gecompliceerd worden door de werkelijke constructie van de grondboring. Vaak is dit niet een massieve dikke cilinder, diameter G , maar een dunwandiger cilinder in een stijve middenflens of -rib. Dan zal de werkelijke spanning naar de einden van het lager toe nog wat sneller aflopen.

De binnencilinder in het model is ongedeeld; in werkelijkheid bestaat het lager uit gelijke boven- en onderschalen. Die deling heeft geen invloed op het rekenwerk. Maar biedt wel de mogelijkheid, de voorspanning accuraat op de gewenste waarde te brengen. Bedenk, de lagerschalen zijn flexibel en het is absoluut onmogelijk, de buitendiameter met zeer geringe tolerantie op de gewenste overmaat te draaien. Maar dat hoeft ook niet ....

Wanneer je namelijk de buitenomtreklengte van een schaal iets groter maakt dan de binnenomtreklengte van de (halve) grondboring, steken de deelvlakken van de schaal net een weinig boven de grondboring uit. Breng je de lagerkap nu aan en draai je de kapbouten vast, dan worden de deelvlakken van de lagerschalen op elkaar gedrukt en bouw je de benodigde voorspanning op. Overigens zijn de lagerschalen nieuw niet exact op de nominale diameter gefabriceerd. Ze staan als het ware een tikje open. Je wipt ze daardoor bij de montage van de motor makkelijk op hun plaats.

b. De optimale voorspanning in de lagerschaal

Uit de gewenste (werkelijke) voorspanning op de lagerschaal, de spanningsmodulus en de lagerschaal-diameter D  kunnen we de benodigde overmaat δ  bepalen. Maar welke waarde van de voorspanning moeten we eigenlijk aanhouden? Wat is optimaal?

Kies je de voorspanning laag, dan is het contact van de lagerschalen met de grondboring minder innig. Dan kan er minder warmte uit het lager op de grondboring worden overgedragen. Ook zouden dan trillingen kunnen ontstaan, en passingroest tussen de lagerschalen en de grondboring. Aan de andere kant, hoge voorspanning kan de dunne lagerschalen doen stuiken en zo leiden tot verbrande lagers en/of vastlopers. Verder willen we natuurlijk niet dat de lagerschalen gaan slippen en meedraaien in de grondboring.

Uit langdurig lab.- en praktijk-onderzoek is gevonden dat voor een voorgespannen lager in een gietijzeren of stalen grondboring de optimale tangentiele voorspanning in de lagerschaal ca. 10 kN/cm² is. Voor lagerschalen in een lichtmetalen grondboring wordt als optimale tangentiele voorspanning ca. 20 kN/cm² aangehouden. Met deze aannamen kunnen we dan de benodigde overmaat bepalen, en de daarbij behorende tangentiele spanning in de grondboring, alsmede de radiale spanning in lagerschaal en grondboring.

 

Tabel 4. Optimale overmaat δ/D  voor enkele typische combinaties
Constructie-element	overmaat δ/D  (-)	tangentiele spanning σG  (kN/cm2) in grondboring	radiale spanning ρ  (kN/cm2) in lagerschaal en grondboring
stalen drijfstang	6.10-4	2,5	1,0
carter in gietijzer	6.10-4	1,9	1,0
carter in aluminiumlegering	13.10-4	3,2	1,9
carter in magnesiumlegering	17.10-4	3,2	1,9

c. Invloedsfactoren op de optimale voorspanning in de lagerschaal

De op deze wijze bepaalde optimale overmaat δ/D  geldt bij kamertemperatuur. Maar in een werkende motor heersen hoge temperaturen, zeker bij zware belasting. Je kunt lagertemperaturen van 120-130 °C verwachten. We krijgen dan te maken met thermische uitzetting. Voor voorgespannen stalen lagerschalen in gietijzeren of stalen grondboringen - met andere woorden, voor lagers in stalen drijfstangen en in gietijzeren carters - heeft thermische uitzetting nauwelijks of geen invloed op de ingestelde voorspanning.

Voor lichtmetalen grondboringen - met andere woorden, voor voorgespannen stalen lagerschalen in carters uit aluminium- of magnesiumlegeringen - ligt de zaak heel anders. Deze metalen hebben thermische uitzettingscoëfficiënten die aanmerkelijk groter zijn dan die van staal. Het gevolg? In een motor met bij kamertemperaruur goed gekozen voorspanning (c.q. overmaat δ/D ) is de voorspanning bij werktemperatuur LAGER - wellicht TE laag. Je moet daar rekening mee houden.

Tabel 5. Lineaire thermische uitzettingscoëfficiënt van enkele constructiematerialen
Materiaal	α  (°C-1
staal	12.10-6
gietijzer	10...11.10-6
aluminium	24.10-6
aluminiumlegeringen	19...24.10-6
magnesium	26.10-6
magnesiumlegeringen	24...26.10-6

De afname van de overmaat δ/D  met toenemende temperatuur is:

Δδ/D = - (α_G - α_L) . Δt_L 

waarin Δt_L  de werktemperatuur minus kamertemperatuur is. We kunnen eenvoudig berekenen bij welke temperatuur de overmaat tot nul is gereduceerd.

Tabel 6. Temperatuur tgrens  (°C) waarbij de overmaat δ/D  tot nul is gereduceerd
Materiaal	tgrens  (°C
aluminium	108
aluminiumlegeringen	108...186
magnesium	121
magnesiumlegeringen	121...142

Als je bedenkt dat Δt_L  plus kamertemperatuur de werkelijk in de motor heersende temperatuur is, zie je dat er van de bij kamertemperatuur vastgestelde optimale overmaat c.q. voorspanning bij werktemperatuur vrij weinig over is ....

Je zou de voorspanning wat hoger (de overmaat wat groter) kunnen kiezen, zodat je bij hoge werktemperaturen wat meer reserve hebt. Maar bedenk wel dat in een koude motor de voorspanning in dat geval hoger komt dan de oorspronkelijke 20 kN/cm². Dat brengt het gevaar mee, dat de lagerschalen onder die hoge druk plastisch vervormen (stuiken). Dat is vragen om vastlopen van de motor.

Het is voor een motor met voorgespannen stalen lagerschalen in een lichtmetalen carter ook beslist de moeite waard, om de situatie bij lage temperaturen te bekijken. Wanneer de motor (stilstaand) aan extreem lage temperaturen kan worden blootgesteld (zeg -35 °C) loopt de voorspanning op, omdat het carter harder krimpt dan de lagerschalen. Stel dat de voorspanning bij kamertemperatuur netjes is ingesteld op 20 kN/cm², dus bij een aluminiumcarter een overmaat δ/D  van 13.10^-4 is gekozen. Bij -35°C is dan de overmaat t.g.v. de krimp opgelopen tot 21.10^-4. De voorspanning bedraagt dan 32 kN/cm² (!)

Het is misschien beter, deze motor maar NIET aan dergelijke extreme condities te onderwerpen.

d. Overige spanningen

Tabel 4 geeft voor diverse typische combinaties de optimale overmaat δ/D , dat wil zeggen, de overmaat waarbij de tangentiele voorspanning σ_L  op de lagerschalen ongeveer 10 (ijzer/staal) resp. 20 (non-ferro) kN/cm² bedraagt. In de tabel zijn tevens de waarden vermeld voor de tangentiele spanning σ_G  in de grondboring en voor de radiale spanning ρ  in lagerschaal en grondboring. Deze waarden worden bepaald door de gekozen voorspanning c.q. overmaat.

Tangentiele spanning σ_G 

De spanningen in de grondboring, veroorzaakt door het inklemmen van de lagerschalen, blijven relatief laag. De constructeur zal ze meenemen in zijn sterkteberekening van het carter en de drijfstangkoppen, maar de dynamische werkings- en massakrachten zijn daarin veel belangrijker.

Radiale spanning  ρ 

De astap oefent altijd krachten uit op het bijbehorende lager. Bij stilstaande motor is dat (een deel van) het gewicht van de zuiger en drijfstang. Bij draaiende motor komen daar de dynamische werkings- en massakrachten bij. Die zijn, zeker in een snelloper, zeer aanzienlijk (en ze variëren gedurende de slag). Stel, we hebben een radiale kracht F . Stel verder, de wrijvingscoëfficiënt tussen astap en looplaag van het lager is μ_T-L , dan is het wrijvinskoppel dat op de lagerschaal wordt uitgeoefend:

M_T-L = ½ π . d . F . μ_T-L 

De radiale spanning ρ  in lagerschaal en grondboring levert een tegenkoppel:

M_D = ½ π .  D² . L . ρ . μ_L-G

Zodra M_T-L > M_D zal het lager met de astap meedraaien in de grondboring (het meeneem-koppel is groter dan het vasthoud-koppel). Dat levert grote schade op. Lagertrillingen en de voorkomende snelle variaties in grootte en richting van de lagerbelasting F  vergroten de kans op slippen, dus het is verstandig, in deze controle-berekening een ruime veiligheidsmarge op te nemen. Mede ook gezien de onzekerheid over de exacte waarden van μ_T-L  en μ_L-G .

De waarden voor ρ  in Tabel 4 zijn tamelijk bescheiden. Gelukkig is het contactvlak van de lagerschaal in de grondboring relatief groot en het contact innig. Je ziet dat dat (dus) niet alleen vanwege de warmte-overdracht nodig was. Verder is de wrijvingscoëfficiënt tussen de astap en de lagerschaal juist klein, door de (zeer dunne) witmetaal-laag in de lagerschalen en door ruime olietoevoer aan de lagers. Een approximatieve controle-berekening (schatting) lijkt echter niet onnodig.